Grafico de la Función Logarítmica
Grafica de la función logarítmica y = b log x , con b> 1
F(x)= x log2
- Dom : R+
- Rec: R
- F(x) creciente en se dominio
- Asintótica al eje Y
- Cóncava hacia abajo
- El punto de intersección con el eje X es el punto (1, 0)
F(x)= x log 3
- Dom : R+
- Rec: R
- F(x) creciente en se dominio
- Asintótica al eje Y
- Cóncava hacia abajo
- El punto de intersección con el eje X es el punto (1, 0)
Grafica de la función logarítmica y = b log x , con 0 < b < 1
F(x)= x log ?
- Dom : R+
- Rec: R
- F(x) creciente en se dominio
- Asintótica al eje Y
- Cóncava hacia arriba
- El punto de intersección con el eje X es el punto (1, 0)
F(x) = x log ?
- Dom : R+
- Rec: R
- F(x) creciente en se dominio
- Asintótica al eje Y
- Cóncava hacia arriba
- El punto de intersección con el eje X es el punto (1, 0)
Conclusiones:
Si b > 1:
- La curva asociada a la funcion logarítmica intersecta al eje X en el punto (1,0)
- La función es creciente para todo valor de x
- La curva es asintótica al eje Y
Si 0 < b < 1
- La curva asociada a la funcion logarítmica intersecta al eje x en el punto (1,0)
- La función es decreciente para todo valor real de x
- La curva es asintótica al eje Y
En síntesis:
Las características de las funciones logarítmicas y = x log b, con b perteneciente a los reales positivos incluido el -1, son:
- El dominio es el conjunto de los números reales positivos
- El recorrido es el conjunto de los números reales
- La curva asociada a la función logarítmica intersecta al eje X en el punto (1,0)
- Si b> 1, entonces la función es creciente
- Si 0< b < 1, entonces la función es decreciente
Gráficos de Funciones trigonométricas.
F(x) = Sen alfa
- Dom: R
- Rec : [ -1, 1]
- La función seno toma entre -1 y 1, por lo tanto esta definida por todos los Números Reales entre estos dos números.
- El comportamiento de la curva esta representada en el siguiente cuadro
- Su comportamiento se puede resumir en el siguiente cuadro:
F(x) = Tan alfa
F(x) = cosec x
F (x) = cot x
F(x) = 2 sen x
- Dom: R
- Rec : [ -2, 2]
- La función seno toma entre -2 y 2, por lo tanto esta definida por todos los Números Reales entre estos dos números.
- El comportamiento de la curva esta representada en el siguiente cuadro
F(x) = 2 sen ( x+ n )
F(x) = 2 sen (2x + n )
- El dominio de las funciones seno y coseno es todo R. Mientras tanto, en la definición de tangente y de secante aparece la abscisa x en el denominador, por lo tanto deben excluirse de su dominio todos los valores de q para los cuales x = 0; es decir hay que excluir los ángulos de medida, donde n es un número entero. El dominio de la tangente y la secante es entonces:
- Están excluidos, por ejemplo, valores tales como:
Por otro lado, en la definición de cotangente y cosecante aparece la ordenada y en el denominador. De manera que el dominio de estas dos funciones excluye todos los valores de la forma p , con n entero. Quedan fuera, por ejemplo, los números:
Sistemas:
x ² + y ² = 36
x y = 6
Las ecuaciones de este sistema corresponden a una circunferencia y una hipérbola.
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