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Datos estadísticos - Monografía



 
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Estadística. Población. Muestra. Variable discreta y continua. Distribución de frecuencias. Frecuencia relativa y acumulada. Histograma



Incluye ejercicios resueltos a modo de ejemplos



DATOS ESTADISTICOS



Son números que pueden ser comparados, analizados e interpretados.
El campo del cual son tomados los datos estadísticos se identifican como población o universo.

En un estudio estadístico los métodos que se aplican son:

A) RECOPILACION:

     De acuerdo con la localización de la información los datos estadísticos pueden ser internos y externos.

Los internos son los registros obtenidos dentro de la organización que hace un estudio estadístico,

Los externos se obtienen de datos publicados y encuestas.

B) ORGANIZACIÓN:

En la organización de los datos recopilados, el primer paso es corregir cada uno de los elementos recopilados.

C) REPRESENTACION:

Hay 3 maneras de presentar un conjunto de datos mediante enunciados tablas estadísticas y gráficas estadísticas.

D) ANALISIS:

Después de los datos anteriores los datos estadísticos están listos para hacer analizados, para lo cual frecuentemente se emplean operaciones matemáticas durante el proceso de análisis.

Si una muestra es representativa de una población se pueden deducir importantes deducciones acerca de esta a partir del análisis de la misma.

Una muestra es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de  una población dada.

CONCEPTO DE POBLACION:



Se define como la totalidad entre todas las posibles mediciones y observaciones bajo consideración en una situación dada de un problema.

A las características medibles de una población se les denomina parámetros.

MUESTRA:



Es un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada.

A las características medibles de una muestra se  les denomina estadístico.

45   72   67   91   14   15                            a) Población

52   21   74   18   42   22                            b)Tamaño de población

86   71   24   82   12   60                            c) Muestra

34   21   72   92   74   21                            d) Tamaño de muestra

54   26   74   22   65   51                            e) Parámetro

f) Estadística.



VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS:



La variable  que tiene resultados o valores que tienden a variar de observación en observación debido a los factores relacionados con el azar recibe le nombre de variable aleatoria.

Las variables aleatorias pueden ser discretas y continuas

Una variable discreta se considera así si los valores que asume se pueden contar.

Una variable continua es aquella que pueden asumir cualquier valor dentro de un intervalo, por lo cual tiene un numero infinito de valores posibles.

EJERCICIOS.



Cual de las siguientes variables son discretas y cuales continuas.

a)    numero de águilas en 6 lanzamientos  de una moneda discreta

b)    tiempo para resolver un examen.
Continua
c)    altura del mercurio en un barómetro
discreta
d)    numero de dientes de un niño
discreta
e)    máxima temperatura ambiental durante el día
continua
f)    numero de juegos ganados por un equipo de basketball
continua
g)    numero de hijos de una familia.
Continua
h)    litros de gasolina vendidos el martes anterior en una gasolinera.
Continua.


DEFINIRA LA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA



Una distribución de frecuencia  es una tabla en la cual se agrupan los valores posibles para una variable y se registran para una variable  el numero de valores observados que corresponde a cada clase.

La siguiente es una tabla de distribución de frecuencia de alturas registradas de 100 estudiantes.

ALTURAS                                    ESTUDIANTES


60-62                                        5
63-65                                        18
66-68                                        42
69-71                                        27
72-74                                         8
100

Conviene recordar frecuencia absoluta es él numero de datos contenidos en determinado intervalo.

FRECUENCIA RELATIVA:


Es el porcentaje que representa la frecuencia absoluta de determinado intervalo con respecto al total de datos proporcionados.

FRECUENCIA ACOMULADA:



Es la suma acumulativa de las frecuencias absolutas de cada uno de los intervalos.

FRECUENCIA ACUMULADA RELATIVA:



Es el porcentaje que expresa la frecuencia acumulada con respecto al total de datos proporcionados.

Los números extremos 60 y 62 de la tabla anterior se conocen como los limites de clase.

El numero menor 60 es el limite inferior de la clase y el 62 es el superior.

El punto medio de clase que también se llama marca de clase se obtiene sumando los limites inferior y superior y dividiendo entre dos.

A veces se necesita obtener lo que llamamos frontera de clase o limites exactos y esto se logra efectuando una suma entre el límite inferior de la clase inmediata  cuyo resultado se divide entre dos.

1.- de la siguiente tabla de una distribución de frecuencia de salarios semanales de 65 empleados de una compañía.

SALARIOS                    EMPLEADOS


28,000 - 32,949                        8
32,950 - 37,899                        10
37,900 - 42,849                        16
42,850 - 47,799                      14
47,800 - 52,749                        10
52,750 - 57,699                        5
57,700 - 62.649                        2
65

a)    el limite inferior de la sexta clase
54,750

b)    el limite superior de la cuarta clase
47,799

c)    frecuencia de la tercera clase
16

d)    marca de clase de la tercera clase
40,374.5

e)    tamaño del quinto intervalo de clase
4949

f)    la frecuencia relativa de la tercera clase
24.6%

g)    la frontera de clase de la tercera clase
42,849.5

En una prueba de aptitudes, 3 trabajadores recibieron calificaciones de 90, 85, 80 tres trabajadoras recibieron calificaciones de 89, 86, 92. de las siguientes declaraciones realizadas con base en estas calificaciones identifique aquellas que se derivan de la inferencia estadística y aquellas que se derivan de métodos descriptivos.

a)    la calificación promedio de 3 trabajadores es de 8.5 y la calificación promedio de las trabajadoras es 8.9
descriptiva

b)    la aptitud promedio de todas las trabajadoras es probablemente mayor que la de los trabajadores.
Inferencial

c)    en la siguiente prueba de  aptitudes probablemente los trabajadores reciben calificaciones más bajas que las de las trabajadoras.
Inferencial
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EJERCICIO     2



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a) el limite inferior de la sexta clase:       300

b) el limite superior se la cuarta clase:     289.99

c) la marca de clase de la tercera clase:    274.995

d) las fronteras de clase del quinto intervalo:  289.995

e) la anchura del quinto intervalo de clase:  289.99 - 299.99 = 10

f) frecuencia de la tercera clase:     16 .

g) la frecuencia relativa de la tercera clase:   24.6%

h) el intervalo de clase con máxima frecuencia que se llama intervalo de clase modal:

en este caso es la tercera porque tiene de frecuencia 16 seria:

279.99 - 270 = 9.99

i)el porcentaje de empleados que cobran menos de 280.00 a la semana: 52.3%
j) el porcentaje de empleados que cobran menos d 300.00 pero al menos 260.00 por semana.
76.9%

DE LA TABLA



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HISTOGRAMA



Definirá histogramas y polígonos de frecuencia. Un histograma es una serie de resultados cada uno proporcional en amplitud al rango de valores de una clase de valores y proporcional en altura al numero de elementos que caen en cada clase.

Un polígono de frecuencia es una gráfica trazada sobre las marcas de clase también se puede obtener uniendo los puntos medios de los techos de los rectángulos de un histograma.

Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que nos conduce a una tabla de frecuencias como se ha visto anteriormente.

El numero de intervalos de clase se toma generalmente entre 5 y 20 dependiendo de los datos.

Para construir un histograma y polígonos de frecuencia se necesita formar distribuciones de frecuencia y para ello se sugieren las siguientes reglas:

1.- determinar el mayor y el menor entre los datos registrados para así encontrar el rango.

2.- dividir el rango entre un numero conveniente de intervalos de clase del mismo tamaño siempre que sea posible.
3.- determinar el numero de observaciones que caen dentro de cada intervalo de clase esto es encontrar la frecuencia de clase.

NUMEROS NO AGRUPADOS


53 63   69   73   77
57   64   70   74   78
58   66   71   74   78
61   67   72   75   81
61   68   73   77   82

82 - 53 = 29   rango

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100773.gif

OJIVA



Es una gráfica en donde en los ejes de x van las marcas de clase y en los ejes y la frecuencia acumulada.

138, 146, 168, 146, 161, 164, 158, 126, 176, 145.

a)    encontrar el mayor y el menor

176 - 126 = 50
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El arreglo de los ingresos obtenidos un sábado por 20 estudiantes de 4 semestre de la Alfonso reyes son los siguientes: 54, 34, 45, 80, 73, 43, 65, 90, 29, 103, 108, 75, 65, 59, 127, 108, 51, 45, 110, 126. se pide elaborar un histograma y un poligono de frecuencia.

127 - 29 = 98
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98 = 19.6

La población en B.C. en 1990 ascendió 1660,855 habitantes distribuidos por municipios de la siguiente manera: tecate, ensenada, Mexicali, Tijuana

100776.gif

Autor:

Pamella Peralta





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