Monografías
Publicar | Monografías por Categorías | Directorio de Sitios | Software Educativo | Juegos Educativos | Cursos On-Line Gratis

 

Curvas cónicas - Monografía



 
DESCARGA ESTA MONOGRAFÍA EN TU PC
Esta monografía en formato html para que puedas guardarla en tu pc e imprimirla.



Vínculo Patrocinado




Aquí te dejamos la descarga gratuita
Nota: para poder abrir archivos html solo necesitas tener instalado internet explorer u otro navegador web.




Geometría. Parábola, elipse, hipérbola y circunferencia. Sección cónica. Foco, excentricidad. Curva plana. Directriz



Introducción



Historia



Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que  Menaechmus fue el que descubrió  las secciones cónicas y que fue el primero en enseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base.

Menaechmus realizó sus descubrimientos de las secciones cónicas cuando él trataba de resolver un problema de duplicar un cubo.

Apollonius de Perga  fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de las matemáticas. Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como parábola, hipérbola y elipse.

100749.gif

Este griego nació en donde en aquel entonces se llamaba Prega, Mauritania, que ahora es, Antalya, Turquía. Perga era el centro de cultura ese tiempo, donde se encontraban todos los sabios y científicos. En sus tiempos de juventud Apollonius fue  Alejandría donde estudio con los seguidores de Euclid, donde luego se convertiría en maestro. Luego de estar varios años en Alejandría, el matemático se mudó a Pergamum, que ahora es la ciudad de Bergama, en la provincia de Izmir en Turquía. Pergamum era una ciudad antigua, situada a 25 km. de mar Aegan.

Los libros que escribió este griego, son algunas de las pocas fuentes de información sobre la vida de éste. Se supo, gracias a sus libros, que él tenia un hijo, que tenía el mismo nombre.

Apollonius escribió cónicas en ocho libros, de los cuales solo sobrevivieron los primeros cuatro en griego. Sin embargo en árabe sobrevivieron los primeros 7 libros de los ocho.

Apollonius describió las cónicas como las curvas formadas cuando un plano intersecta la superficie de un cono.


Curvas Cónicas


Sección Cónica



En geometría, una sección cónica es cualquier curva producida por la intersección de un plano y un cono recto triangular. Dependiendo de el ángulo de el plano relativo al cono, la intersección es un círculo, un elipse, una hipérbola o una parábola.
100750.gif

Las Cónicas se pueden describir como curvas planas que son los caminos de un punto en movimiento para que el radio de su distancia forme un punto arreglado (foco) a la distancia de la línea determinada (directriz) que es constante.
100751.gif

Si la excentricidad es cero, la curva forma un círculo, si es igual a dos, forma una parábola, si es menor a uno, forma un elipse, y si es mayor a uno, forma una hipérbola.

Elipse



Es una cueva cerrada, la intersección  de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento de el cono.
100752.gif

Otra definición de un elipse es, que el locus de los puntos por los cuales la suma de sus distancias de dos puntos determinados,  es constante. Entre más pequeña sea la distancia de el foco, la excentricidad disminuirá y el elipse se parecerá más a un círculo. El eje menor es perpendicular al eje mayor  por el centro en el punto en el que la distancia es igual de el foco.
100753.gif

El foco es simétrico a sus dos ejes, la curva  formada cuando se rota el elipse se llama elipsoide de revolución, o esferoide.

La ecuación de un elipse es x2/a2 +y2/b2=1

La distancia de el diámetro mayor es 2a, la distancia de el diámetro menor es 2b. Si c es tomada como la distancia desde el origen hasta el foco, entonces c2= a2 - b  y el foco de la curva podría ser localizado cuando los diámetros menor y mayor se saben.
100754.gif

Hipérbola



Es una curva abierta de dos ramas, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano que corta  las dos secciones del cono.
100755.gif

Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es constante mayor a uno. La hipérbola por su simetría, tiene dos focos.

Si una línea es dibujada por el foco y prolongada después de el eje transversal de la hipérbola, perpendicular a ese eje, e intersectándolo en el centro geométrico de la hipérbola, un punto a la mitad entre los dos focos, ahí se encuentra el aje conjugado. La hipérbola es simétrica con respecto a sus dos ejes.

100756.gif

Dos líneas simétricas, las asíntotas de la curva, pasa por el centro geométrico. Ha hipérbola no toca las asíntotas, pero su distancia con ellas se acorta, pero nunca llegan a intersectarse.

100757.gif

Parábola


Una parábola es una curva abierta, producida por la intersección de un cono circular recto y un plano paralelo a algún elemento del cono.
100758.gif

Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es igual a su distancia desde  algún punto fijo (foco).

100759.gif

El vértice de la parábola es el punto en la curva que esta más cerca de la directriz,  su distancia es igual desde la directriz y el foco. El vértice y el foco determinan una línea perpendicular a la directriz, a ésta línea se le conoce como el eje de la parábola.

Para una parábola que tiene el vértice el origen la formula es y2= 2px, donde p es la distancia entre la directriz y el foco.
100760.gif

Círculo



Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro . El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro .
100761.gif

Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto al moverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), es igual a cero.

100762.gif

Uso de las Cónicas


Para diseño de Puentes, ya que se puede distribuir el peso de todo el puente.
100763.gif

Para explicar la teoria que dice que la Luna gira alrededor de la Tierra.

100764.gif

Antenas para captar señales de comunicación e informática
100765.gif

Estadios deportivos, cuya finalidad es acomodar personas para poder presenciar algún deporte.

100766.gif

Herradura de caballo, sirven para que el caballo no se lastime las pezuñas.

100767.gif

Conclusión


Las curvas cónicas se empezaron a estudiar hace miles de años, mucha gente destinó su vida en entender y descifrar el porque y como de las cónicas.
100768.gif

Las curvas cónicas: elipse, círculo, hipérbola y parábola, han sido de mucha importancia en la vida del ser humano, ya que gracias a ellas, su han podido desarrollar diferentes aparatos, artefactos y cosas, con el fin de beneficiar, y facilitar la vida del ser humano.

Bibliografía



Enciclopedias
Gran Enciclopedia Ilustrada del Readers Digest
Tomo 3
Enciclopedia Encarta CD-ROM
Pequeño Larousse Ilustrado
Internet

http://www.maths.gla.ac.uk/~wws/cabripages/classic.html
http://usuarios.tripod.es/ijic0000/conicas.htm

Biblioteca Digital



Enciclopedia Britannica

Autor:

Nacho Man





Creative Commons License
Estos contenidos son Copyleft bajo una Licencia de Creative Commons.
Pueden ser distribuidos o reproducidos, mencionando su autor.
Siempre que no sea para un uso económico o comercial.
No se pueden alterar o transformar, para generar unos nuevos.

 
TodoMonografías.com © 2006 - Términos y Condiciones - Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons. Creative Commons License