Ecuación de continuidad
La ecuación de continuidad se aplica para fluidos que atraviesan por una tubería sufriendo contracciones y expansiones manteniendo su flujo de volumen o caudal constante.
El fluido se desplaza en una sección A de la tubería en un tiempo t una distancia con una velocidad promedio:
si pasa por ella un volumen de fluido:
Se toma otra sección A’, donde la velocidad promedio es v’. El fluido recorre en un mismo tiempo t una distancia:
pasando por dicha sección un volumen:
Si queremos obtener las masas de fluidos que atraviesan las secciones, debemos multiplicar los volúmenes por las densidades correspondientes:
y puesto que las masas son iguales y los tiempos considerados también, entonces:
y como es el mismo fluido es el que atraviesa las secciones A y A’ lo que implica que ,  luego:
quedando la ecuación de continuidad como:
Resultados y Análisis de resultados
- Tabla de datos obtenidos
En la primera experiencia se realizo una serie de procedimientos gracias a los cuales se pudo recopilar algunos datos que son presentados en la siguiente tabla de datos 1.
La función de la curva de ajuste (ajuste potencial) es:
Con esta función se calculará posteriormente el caudal en la tubería recta y en una contracción brusca en función de la diferencia de altura del manómetro 3 que servirá a su vez, en conjunto con el área de la tubería, para calcular la velocidad del flujo que circula por la misma (este cálculo se realizará más adelante).
En esta experiencia se determinó el caudal para cada valor HM3 tabulado en la tabla de datos 1, mediante la diferencia de peso del fluido, que ocurre en un determinado tiempo.
Cabe destacar, que la diferencia de peso se igual a la diferencia de volumen debido a la densidad del agua con una proporcionalidad de 1:1. Lo que se detallan posteriormente en el apéndice.
Al graficar  en función de  se determinó que la mejor curva de ajuste fue la potencial con un coeficiente de correlación r=0,97.
Observando el gráfico se puede decir que a medida que el diferencial de altura en el manómetro aumenta, aumenta potencialmente también el caudal, demostrándose su proporcionalidad en la ecuación de ajuste.
El análisis del escurrimiento del fluido por una tubería recta, primeramente se aplicó la ecuación general de energía:
De la cual se deduce lo siguiente ecuación:
1. La diferencia de altura es igual a cero debido a que los puntos 1 y 2 se encuentran al mismo nivel 
2. La velocidad que lleva el fluido al pasar por el punto 1 es igual a la velocidad al pasar por el punto 2. Esto se debe a que la tubería mantiene su diámetro constante.  La velocidad se determina de la siguiente forma:
Siendo primeramente necesario determinar el caudal mediante la ecuación de ajuste obtenida de la primera experiencia utilizando los  que fueron entregados por el manómetro 3.
3. La energía entregada al sistema  y la energía que se retira del sistema  se consideran despreciables ya que entre los puntos 1 y 2, no existen dispositivos mecánicos externos tales como bombas y turbinas.
4. La presión en el punto 1 es mayor a la presión en el punto 2, ya que a medida que el fluido se desplaza por la tubería, pierde presión por la rugosidad existente en el interior de la tubería 
Por lo tanto sólo se consideran las pérdidas de energía debido a la fricción  en las paredes internas de la tubería, quedando la ecuación de energía de la siguiente manera:
Para realizar el cálculo de P se utilizó la siguiente fórmula:
Debido a que sólo existen pérdidas mayores entre los puntos 1 y 2, se aplica la ecuación de Darcy:
Igualando las ecuaciones 1 y 2 se logra obtener el factor de fricción (f).
Luego con los datos obtenidos, se estructura la tabla de datos 2.
Con los datos obtenidos según la tabla de datos 2 se realizó el gráfico Coeficiente de fricción (f) versus Nro. de Reynolds al cual también se le aplico una curva de ajuste. El gráfico se presenta a continuación.
De acuerdo a los datos presentados en la tabla de datos 2 se puede concluir que:
El flujo que circula por el sistema es turbulento ya que el Número de Reynolds es mayor a 4.000. El Número de Reynolds es directamente proporcional a la velocidad. En este caso la velocidad disminuye debido a la disminución del flujo volumétrico.
Con respecto al gráfico, se puede decir que a medida que aumenta la turbulencia del fluido, el roce en el interior de la tubería disminuye, tendiendo el coeficiente de fricción (f) a cero.
El análisis del escurrimiento del fluido por una tubería que sufre una contracción brusca, se le aplicó primeramente la Ecuación general de Energía la cual se establece de la siguiente forma:
De la cual se deduce lo siguiente ecuación:
- La diferencia de altura es igual a cero debido a que la altura tomada como base entre los puntos 1 y 2 están al mismo nivel (Z1 - Z2=0).
La velocidad que lleva el fluido al pasar por el punto 1 es distinta a la velocidad al pasar por el punto 2. Esto se debe a que la tubería en la sección 1 tiene diferente diámetro a la sección 2 por lo tanto varían en el cálculo de las velocidades 
El cálculo de las respectivas velocidades v1 y v2 viene dada por:
Siendo básicamente necesario determinar el caudal mediante la ecuación de ajuste obtenida de la primera experiencia, utilizando los  que fueron entregados por el manómetro 3 
- La energía entregada al sistema  y la energía que se retira del sistema  se consideran despreciables ya que entre los puntos 1 y 2, no existen dispositivos mecánicos externos tales como bombas y turbinas que realicen dicha función.
- De esta manera la Ecuación general de la Energía, queda expresada de la siguiente forma:
Para efectos de llevar a cabo el cálculo de hl se debe realizar el cálculo previo de P, v1 y v2:
Sabiendo que  corresponde a la diferencia de altura del manómetro 2, de Tetracloruro de Carbono (CCl4) registrado en laboratorio.
Las velocidades de las respectivas secciones, son calculadas con los datos de sus diámetros dados y con el caudal Q, calculado con la ecuación de ajuste del primer laboratorio.
- Para determinar el coeficiente de resistencia, se utiliza la Ecuación de Darcy, la cual es válida para este tipo de flujo entre los puntos 1 y 2, donde se calcula dicha constante k:
Cabe destacar que la velocidad que se utiliza en la Ecuación de Darcy es la v2, ya que está en la zona donde se produce la contracción.
Luego con los datos obtenidos, se estructura la tabla de datos 3.
Tabla de datos 3
Determinación de K Teórico:
De acuerdo con los datos presentados en la tabla de datos 3 se puede concluir que el flujo que circula por el sistema de contracción súbita es Turbulento ya que el Número de Reynolds fluctúa con valores superiores a 4000.
Al comparar el K teórico (que es una constante) con el K experimental, se puede deducir que existe una variación en los valores del K experimental para los datos tabulados, debido a que los accesorios no son geométricamente perfectos.
APENDICE
I. Primera Experiencia:
Análisis de Potencia:
- Determinación de Q:
Para la determinación de caudal, se iguala la diferencia de peso con la diferencia de volumen, de acuerdo a:
Dado que la densidad del agua es: 1Kg/L. Se deduce que: V= M.
Ejemplo:
V = 30Kg/(1Kg/L) =30L.
Luego se calcula el caudal:
Ejemplo:
Q = 30/25.63 = 1.170 [L/s]
II. Segunda Experiencia: Cañería Recta
- Determinación de la velocidad media v: (v = v1 = v2)
Ejemplo:
v= (4*1.17E-3)/(3.14*0.03812 = 1.028 [m/s]
- Determinación de
Ejemplo:
- Determinación de hl:
III. Segunda experiencia: Contracción Súbita o Brusca
- Determinación de la velocidad media v1:
Ejemplo:
NOMENCLATURA
EQUIVALENCIAS
CONCLUSIÓN
Luego de analizar los resultados obtenidos de las diversas experiencias realizadas, se concluye lo siguiente:
Para cualquier variación del flujo volumétrico que se desea determinar, existe una diferencia de presión determinada por un manómetro; que se registra al pasar por una tubería.
Con respecto al factor de fricción (f), se puede decir que es un factor adimensional necesario para determinar el valor correcto de las pérdidas por fricción; por lo tanto, éste no puede ser constante, sino que debe depender de la velocidad, del diámetro, de la densidad, de la viscosidad y de ciertas características de la rugosidad de las paredes de la tubería.
De la relación existente entre el factor de fricción y el número de REYNOLDS, se puede deducir que: al aumentar la turbulencia del fluido, la fricción de éste con las paredes de la tubería tiende a disminuir.
Finalmente, analizando el coeficiente de resistencia (k), se puede decir que es una fuerza contraria que opone el accesorio al fluido, por lo tanto, es considerada teóricamente una constante. Sin embargo, todas las medidas de los diseños de los accesorios (contracción) no son geométricamente similares, por lo que el coeficiente de resistencia presenta una cierta variación en su magnitud.
BIBLIOGRAFÍA
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División de Ingeniería de Crane, ” FLUJO DE FLUIDOS EN VÁLVULAS, ACCESORIOS Y TUBERÍAS”,1992 derechos reservados. Capítulo 2, Páginas:10, 11.
Victor L.Streeter, E. Benjamín Wylie, “MECÁNICA DE FLUIDOS”, 1979 derechos reservados. Páginas:16, 21, 22, 25, 26, 121, 309.
Editorial Planeta, “ENCICLOPEDIA TEMÁTICA PLANETA. FÍSICA Y QUÍMICA”, edición 1991.Capítulo XI.Páginas:58, 59, 60.
Autor: Esteban Diaz
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