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Estadística descriptiva - Monografía



 
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Análisis estadístico de datos. Media aritmética. Varianza muestral. Desviación típica. Covarianza. Moda. Coeficiente de correlación



Relación entre la altura y el perímetro cefálico 



En este trabajo de estadística quiero mostrar la relación entre la estatura de las personas y el perímetro cefálico, que es la longitud de una vuelta alrededor de la cabeza por encima de las orejas.

Se puede observar claramente lo que es el perímetro cefálico en el dibujo de aquí al lado.

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Para ello he tomado 60 observaciones de gente de mi pueblo Astudillo (Palencia), entre 18 y 50 años. Tomo la edad mínima 18 porque es la edad en la que deja de crecer y desarrollar la cabeza más o menos.
El trabajo lo enfoco tanto a chicos como a chicas porque me parece que no es una cuestión de sexo.

Voy a poner un esquema del trabajo en el que se ven los diferentes apartados de lo que consta.

1.    Tabla con observaciones con las dos variables (X = ESTATURA en centímetros e Y = PERIMETRO CEFALICO en centímetros).
2.    Tabla separando las dos variables y analizando separadamente las frecuencias tanto relativas como absolutas.
3.    Tabla donde juntando las dos variables vemos la frecuencia, y sacamos unos datos para poder hacer la media, desviaciones, varianza,…
4.    Después vemos por separado las dos variables calculando de cada una su media, su desviación típica, su varianza, su moda y mostrando una gráfica con los valores y otra con la moda y la media
5.    Juntando las dos variables de nuevo tenemos la covarianza, el coeficiente de correlación y un diagrama de dispersión.
6.    Conclusiones

A continuación se muestra una tabla de todas las observaciones realizadas de la estatura y del perímetro cefálico,

TABLA DE OBSERVACIONES


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A continuación muestro unas tablas donde se puede observar la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de cada una de las variables por separado, donde X es la estatura (en centímetros) e Y es el perímetro cefálico (también en centímetros)

TABLAS DE VARIABLES POR SEPARADO



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Ahora hay una tabla donde, juntando las dos variables se puede sacar la frecuencia (fi), además de una serie de datos para realizar las medidas de que más adelante se realizarán, como media, varianza, desviación típica covarianza y coeficiente de correlación.


TABLA DE VARIABLES JUNTAS CON CÁLCULOS


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Ahora vamos a comentar, con los resultados obtenidos anteriormente, algunos aspectos de las variables individualmente.

Comenzamos con las variables X (estatura) donde calcularemos la media, varianza, desviación típica y mostraremos una gráfica.

CALCULO DE MEDIA DE LA VARIABLE X



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Mediante este cálculo se obtiene que la altura media de los 60 chicos de mi pueblo encuestados que es de 176,01666 cm. No es una altura muy elevada pero yo creo que una altura normal. En otro trabajo realizado por mi sobre la relación altura con el numero de calzado, la estatura me daba casi igual haciendo la encuesta sobre 60 personas diferentes.

CALCULO DE LA VARIANZA DE LA VARIABLE X



Ahora calculamos la varianza de la variable X
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 CALCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA DE LA VARIABLE X



Ahora calculamos la desviación típica de la variable X

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CÁLCULO DE LA MODA EN LA VARIABLE X



Para calcular la moda no hay que hacer ninguna operación.
La moda para esta variable es 185 cm, es el dato con más frecuencia, es decir de las 60 personas encuestadas hay  que miden 185 cm es decir el 10 % de los encuestados miden 185 cm.
Es una moda que difiere algo de la media.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE VALORES / FRECUENCIAS DE LA VARIABLE X



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En este otro gráfico se puede ver donde esta la media y la moda situadas.

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En este segundo gráfico se pueden ver donde están la media y la moda.
En estas gráficas se pueden ver dos tendencias claramente diferenciadas que son entre 171-175 cm y 181-190 cm, son alturas más o menos normales.
También se puede observar como la distribución empieza con poca frecuencia y poco a poco va aumentando; aunque haya algún pico que sobresalga y alguna caída importante, pero todo eso es normal.

Ahora vamos a hacer lo mismo con la otra variable que hemos llamado Y y que corresponde con el perímetro cefálico.

CALCULO DE MEDIA DE LA VARIABLE Y



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El resultado obtenido en esta operación expresa que los chicos de Astudillo (Palencia) entre 18 y 50 años tienen de media de perímetro cefálico de 57,18 cm.

CÁLCULO DE LA VARIANZA DE LA VARIABLE Y



Ahora vamos a calcular la varianza de la variable X

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CALCULO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA DE LA VARIABLE Y



Ahora vamos a calcular la desviación típica de la variable Y

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CÁLCULO DE LA MODA DE LA VARIABLE Y



Como hemos dicho antes para calcular la moda no hace falta ninguna operación.
Se ve que la moda, observación con más frecuencia, es 58 cm que corresponde con 14 personas de 60 encuestados lo que es el 23,33333% de los encuestados es estudiante.
Es una moda que no difiere mucho de la media.

Ahora vamos a realizar una representación gráfica de los valores

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE VALORES / FRECUENCIA DE LA VARIABLE Y



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En el gráfico que se muestra debajo se muestra la media y la moda de la variable Y.

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Se puede observar en la gráfica que tiene un modelo parecido a una “campana de Gauss” o distribución normal, es decir aumenta poco a poco por las orillas llegando a un máximo central.
Se ve que hay una moda bastante destacada y que son unos 58 cm que se repite varias veces.

Ahora vamos a tratar algún término con las dos variables a la vez como por ejemplo puede ser la cavarianza y el coeficiente de correlación muestral de las variables X e Y:

CÁLCULO DE LA COVARIANZA DE LA VARIABLE BIDIMENSIONAL (X,Y)



Ahora vamos a calcular la covarianza de las dos variables X e Y:
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Como la covarianza en mayor que 0 quiere decir que es una asociación creciente
A continuación vamos a hacer un diagrama de dispersión poniendo en un eje el perímetro cefálico y en el otro la altura se puede ver gráficamente si los resultados son muy dispares  o no

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN DE LA VARIABLE (X,Y)


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En este gráfico de dispersión no se pueden ver grandes concentraciones de puntos, pero se ve una clara tendencia ascendente, es decir como se ve abajo (en la ecuación), una pendiente positiva.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE LA VARIABLE (X,Y)


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Sabiendo que este coeficiente:
- Si es próximo a 1 tiene una asociación lineal importante
- Si es próximo a  significa asociación lineal débil.
Pues tiene una asociación lineal bastante importante

Hablando del signo al ser positivo significa que la asociación lineal es creciente.

Haciendo una regresión lineal nos da:

Perímetro cefálico = 0,104673 * estatura + 38,82449

 CONCLUSIONES



Ahora, después de haber realizado el trabajo y viendo los resultados, se pueden obtener una serie de conclusiones:

1.    Esto más que una conclusión es una aclaración, debido a que solo se han tomado 60 observaciones estos resultados no son del todo fiables. Estas observaciones se han tomado tanto a varones como a mujeres entre 18 y 50 años; he intentado que estuviesen más o menos repartidas las observaciones, más o menos la mitad chicas y la mitad chicos, y más o menos distribuido un poco por edades. Estos resultados son fruto de unos datos tomados en una parte de la geografía por lo cual con estos resultados no se puede generalizar nada.
2.    La primera conclusión que se saca es que la media de estatura es de aproximadamente 176 centímetros de altura lo cual es una estatura ligeramente alta y la media del perímetro cefálico es 57,18333 lo cual no es tan fácil comparar con el resto de la gente, buscando en internet algo sobre perímetro cefálico, le dan mucha importancia a esto en bebes; para ver el desarrollo  del bebe sus primero años de vida.
3.    Sobre el perímetro cefálico en adultos encontré algo pero no venia ningún dato con el cual poder comparar.
4.    En la altura de las persona se ve como hay dos grupos diferenciados que están muy cercanos, yo creo que no se puede hablar de bimodalidad porque entre uno hay poca distancia y uno sobresale más que el otro, los dos grupos son 1,71 - 1,75 y 1,81 - 1,91 metros.
5.    Después, ya comparando las dos variables, se saca que entre las dos variables hay una cierta correlación, es decir que según aumenta la estatura aumenta el perímetro cefálico, aunque no hay ningún grupo predominante, se ve que los puntos están cercanos unos de otros.

Autor:

  Chao





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