Ahora se pueden representar las frecuencias en un gráfico como el siguiente:
Por ejemplo, la tabla nos dice que hay 48 pacientes que pesan entre 65 y 70 kilogramos. Por lo tanto, levantamos una columna de altura proporcional a 48 en el gráfico:
Y agregando el resto de las frecuencias nos queda el histograma siguiente:
¿Qué utilidad nos presta el histograma? Permite visualizar rápidamente información que estaba oculta en la tabla original de datos. Por ejemplo, nos permite apreciar que el peso de los pacientes se agrupa alrededor de los 70-75 kilos. Esta es la Tendencia Central de las mediciones. Además podemos observar que los pesos de todos los pacientes están en un rango desde 55 a 100 kilogramos. Esta es la Dispersión de las mediciones. También podemos observar que hay muy pocos pacientes por encima de 90 kilogramos o por debajo de 60 kilogramos.
Ahora el médico puede extraer toda la información relevante de las mediciones que realizó y puede utilizarlas para su trabajo en el terreno de la medicina.
El Diagrama de Pareto.-
Es un histograma especial, en el cual las frecuencias de ciertos eventos aparecen ordenadas de mayor a menor. Vamos a explicarlo con un ejemplo.
Supongamos que un fabricante de heladeras desea analizar cuales son los defectos más frecuentes que aparecen en las unidades al salir de la línea de producción. Para esto, empezó por clasificar todos los defectos posibles en sus diversos tipos:
Tipo de defecto y detalle del problema
Motor no detiene: No para el motor cuando alcanza Temperatura
No enfría: El motor arranca pero la heladera no enfría
Burlete Def.: Burlete roto o deforme que no ajusta
Pintura Def.: Defectos de pintura en superficies externas
Rayas: Rayas en las superficies externas
No funciona: Al enchufar no arranca el motor
Puerta no cierra: La puerta no cierra correctamente
Gavetas Def.: Gavetas interiores con rajaduras
Motor no arranca: El motor no arranca después de ciclo de parada
Mala Nivelación: La heladera se balancea y no se puede nivelar
Puerta Def.: Puerta de refrigerador no cierra herméticamente
Otros: Otros Defectos no incluidos en los anteriores
Posteriormente, un inspector revisa cada heladera a medida que sale de producción registrando sus defectos de acuerdo con dichos tipos.
Después de inspeccionar 88 heladeras, se obtuvo una tabla como esta:
La última columna muestra el número de heladeras que presentaban cada tipo de defecto, es decir, la frecuencia con que se presenta cada defecto. En lugar de la frecuencia numérica podemos utilizar la frecuencia porcentual, es decir, el porcentaje de heladeras en cada tipo de defecto:
Podemos ahora representar los datos en un histograma como el siguiente:
A continuación, en cada intervalo dibujamos una columna de altura proporcional al porcentaje de heladeras que presenta ese tipo de defecto (Ultima columna de la tabla):
Pero ¿Cuáles son los defectos que aparecen con mayor frecuencia? Para hacerlo más evidente, antes de graficar podemos ordenar los datos de la tabla en orden decreciente de frecuencia:
Lo que obtenemos se llama Diagrama de Pareto o Gráfico de Pareto:
Ahora resulta evidente cuales son los tipos de defectos más frecuentes. Podemos observar que los 3 primeros tipos de defectos se presentan en el 82 % de las heladeras, aproximadamente. Esto nos conduce a lo que se conoce como Principio de Pareto: La mayor parte de los defectos encontrados en el lote pertenece sólo a 2 ó 3 tipos de defectos, de manera que si se eliminan las causas que los provocan desaparecería la mayor parte de los defectos.
Gráficos de control.-
Los Diagramas de Dispersión o Gráficos de Correlación permiten estudiar la relación entre 2 variables. Dadas 2 variables X e Y, se dice que existe una correlación entre ambas si cada vez que aumenta el valor de X aumenta proporcionalmente el valor de Y (Correlación positiva) o si cada vez que aumenta el valor de X disminuye en igual proporción el valor de Y (Correlación negativa).
En un gráfico de correlación representamos cada par X, Y como un punto donde se cortan las coordenadas de X e Y:
Veamos un ejemplo. Supongamos que tenemos un grupo de personas adultas de sexo masculino. Para cada persona se mide la altura en metros (Variable X) y el peso en kilogramos (Variable Y). Es decir, para cada persona tendremos un par de valores X, Y que son la altura y el peso de dicha persona:
Entonces, para cada persona representamos su altura y su peso con un punto en un gráfico:
Una vez que representamos a las 50 personas quedará un gráfico como el siguiente:
Qué nos muestra este gráfico? En primer lugar podemos observar que las personas de mayor altura tienen mayor peso, es decir parece haber una correlación positiva entre altura y peso. Pero un hombre bajito y gordo puede pesar más que otro alto y flaco. Esto es así porque no hay una correlación total y absoluta entre las variables altura y peso. Para cada altura hay personas de distinto peso:
Sin embargo podemos afirmar que existe cierto grado de correlación entre la altura y el peso de las personas.
Cuando se trata de dos variables cualesquiera, puede no haber ninguna correlación o puede existir alguna correlación en mayor o menor grado, como podemos ver en los gráficos siguientes:
Por ejemplo, en el siguiente gráfico podemos ver la relación entre el contenido de Humedad de hilos de algodón y su estiramiento:
Autor: Ernesto Muñoz
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