Monografías
Publicar | Monografías por Categorías | Directorio de Sitios | Software Educativo | Juegos Educativos | Cursos On-Line Gratis

 

Estructuras aeronaúticas parte 3 - Monografía



 
DESCARGA ESTA MONOGRAFÍA EN TU PC
Esta monografía en formato html para que puedas guardarla en tu pc e imprimirla.



Vínculo Patrocinado




Aquí te dejamos la descarga gratuita
Nota: para poder abrir archivos html solo necesitas tener instalado internet explorer u otro navegador web.




EJERCICIO 2



Con los datos de cada ejercicio determinar la incógnita para establecer el equilibrio de momentos respecto de “o”:

a) A=500 N       B=700 N     d A=35 cm    Determinar dB

b) d A=23 cm     B=400 N     d B=30 cm    Determinar  A

c) A=460 N       B=700 N     d B=25 cm    Determinar  dA

d) A=665  N     d A=12 cm   d B = 21 cm    Determinar B

1374.gif

EJERICIO 3



a) Explicar el Teorema de Varignon.
Explicar la variación practica del teorema de Varignon.
Graficar en un sistema de ejes M = f(x) la variación del Momento de la barra a medida que se corre el punto.

1375.gif

 EJERCICIO 4



Encontrar el valor de la fuerza C para  que la barra mostrada se encuentre en equilibrio. Todas las fuerzas se encuentran en Kg.

1376.gif

EJERCICIO 5 :



Calcular el valor de la fuerza C para que la estructura se encuentre en equilibrio.

1377.gif

EJERCICIO 6:

Encontrar el valor de la fuerza C.

1378.gif

EJERCICIO 7


Determinar en la estructura mostrada ,correspondiente a un tramo de un puente, el valor de Rc para que el momento total de todas las fuerzas respecto a “o”  sea nulo

1379.gif

EJERCICIO  8


En la parte frontal del avión mostrado ,determinar el momento que produce la fuerza sustentadora del ala  en la raíz.

1380.gif

EJERCICIO 9



Determinar el momento total producido en la base de la torre por las fuerzas indicadas

1381.gif

EJERCICIO 10


Calcular el momento que se produce en la unión del soporte para televisión con la pared ,si el peso del televisor es de 8 Kg.
Representar en un sistema de ejes M, x  como varia el momento cuando varia la distancia x.
Rta : 240 Kg.cm.

1382.gif

EJERCICIO 11



En el helicóptero ,las hélices producen un momento torsor sobre el fuselaje del helicóptero que tiende a girarlo.Determinar que fuerza sustentadora “S” deberá producir el rotor de cola para contrarrestar el momento producido por las hélices.
Rta : 150 Kg.

1383.gif

EJERCICIO 12


En la estructura que se muestra determinar la fuerza desconocida R para que se encuentre estática.
Todas las fuerzas están en Kg.
Rta : R=  25 Kg.

1384.gif

EJERCICIO 13


En la viga de la figura determinar :
la ecuación de momentos respecto al punto “o” .
El valor de “x” para que el momento sea de 1500  Kg.cm.
El valor de “x” para que el momento sea de 233,3 Kg.cm.

1385.gif

Rta : b) 64,2 cm , c) 10 cm.

EJERCICIO 14



Determinar la fuerza que debe ejercerse sobre el bastón de mando del avión para contrarrestar la fuerza producida sobre el estabilizador horizontal por las fuerzas aerodinámicas.

1386.gif
Rta : F= 86,4 Kg.
En este ejemplo se observa el procedimiento de calculo que se realiza cuando se diseña  un mecanismo de palancas ,con el fin de amplificar el esfuerzo muscular. A estos mecanismos se les llama cadena cinemática.

EJERCICIO 15


Calcular la fuerza incógnita C para que la estructura mostrada se encuentre en equilibrio.
Determinar si la resultante de las fuerzas aplicadas sobre la estructura es nula

1387.gif

Rta :C = 5,28 Kg.

EJERCICIO 16


En el avión mostrado determinar la magnitud y posición por la que pasa la resultante del sistema de fuerzas paralelas que se muestra.(todas las distancias son en metros y los pesos en Kg.)

1388.gif

Rta :C = 5,28 Kg.

EJERCICIO 16


En el avión mostrado determinar la sistema de fuerzas paralelas que se muestra.(todas las distancias son en
pesos en Kg.)
1389.gif

R. y  x= 5,32 m ta. : R=2260 Kg

EJERCICIO 17



En el ejercicio anterior determinar como se modifica el punto por el cual pasa la resultante del sistema de fuerzas si la distancia de 0.8 m se incrementa a 1,8 m.
Este ejemplo representa la tarea del centrado de una aeronave que se realiza en el prediseño de una aeronave  ,en el cual las fuerzas representan los pesos de los diferentes componentes que se encuentran a bordo ,como por ejemplo la planta de poder , la carga ,el peso del combustible, pasajeros, instrumentos de cabina , sistemas, etc. La posición de la recta de acción de la resultante se encuentra limitada dentro de un estrecho margen alrededor del 25 % de la cuerda del ala , se vera mas adelante que este resultado determina la ubicación del Centro de Gravedad de la aeronave.

 NUCLEO TEMATICO  4 :


Condiciones generales de equilibrio . Ecuaciones .vínculos .reacciones..ejercicios .

4 .1 -CONDICIONES GENERALES DE EQUILIBRIO



DEFINICION :DECIMOS QUE UN CUERPO SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO CUANDO LA SUMA DE LAS FUERZAS ACTUANTES Y LOS MOMENTOS QUE SE APLICAN AL CUERPO SON NULOS.
Por consiguiente las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo es :

1390.gif

-  ECUACIONES DE PROYECCIONES Y DE MOMENTOS

Descomponiendo estas ecuaciones vectoriales en sus componentes rectangulares las podemos expresar de la siguiente forma:

1391.gif

Estas ecuaciones obtenidas pueden utilizarse para determinar las fuerzas desconocidas aplicadas a cuerpos o las reacciones que sobre este ejercen sus apoyos.
Las ecuaciones expresan que las todas componentes de las fuerzas en la dirección de “x” deben ser nulas , también deben ser nulas las componentes de las fuerzas según “y”, el momento total de esas fuerzas  respecto a cualquier punto “o” deben igualmente ser nulas para que el cuerpo se encuentre en EQUILIBRIO.
Por consiguiente el sistema de fuerzas actuante no imprimirá ningún movimiento de traslación ni de rotación al cuerpo.
Para escribir las ecuaciones de equilibrio se debe identificar primero todas las fuerzas que actúan sobre el y dibujar el diagrama de cuerpo libre.

EJEMPLO 1 :



La acróbata que se encuentra sobre la barra de la figura ,si nos interesa determinar las fuerzas que actúan sobre la barra ,dibujamos el diagrama de cuerpo libre como se muestra, en que reemplazamos a la acróbata por la fuerza que produce y los apoyos por reacciones desconocidas.

1392.gif

Este sencillo esquema de cuerpo libre de la barra ,nos indica las fuerzas actuantes.
Deseamos conocer las reacciones que los apoyos producen sobre la barra en los puntos A y B.
Como desconocemos la dirección que tienen las fuerzas de reacción le damos sentidos arbitrarios y  luego de acuerdo al signo que obtengamos verificamos si los sentidos supuestos arbitrariamente son los correctos o al revés.
Debemos considerar los sentidos positivos de las fuerzas que coincidan con los sentidos positivos de los ejes coordenados de referencia por lo que RBX es negativo y RBY  y  RAY positivos , tomamos como centro de momentos el punto A ,y la convención de signos establecida anteriormente al ver momentos.
Aplicamos la condición de equilibrio puesto que la barra no se traslada ni rota.

1420.gif FX=0     es decir                    - 60 Kg. X Cos 88 ° -  RBX =0
1420.gif FY =0        es decir              RAY  +  RBY  - 60 Kg. X Sen 88° = 0
1420.gifMA = 0       es decir     - 60 Kg. X Sen 88°X 1 m  + RBY  X 3 m  = 0

Podríamos haber elegido cualquier centro de momentos porque la barra no gira respecto a ningún punto, se toma siempre como centros de momentos un punto que anules algunas de las fuerzas incógnitas y de esta forma   me facilite la resolución de las ecuaciones.
De la primera ecuación podemos despejar RBX = - 2 Kg. ,el signo negativo indica que el sentido elegido es al revés.
De la tercera ecuación podemos despejar RBY = 20 Kg.
Reemplazando este valor en la segunda ecuación y despejando tenemos RAY = 40 Kg.
El esquema con las incógnitas determinadas nos queda :

1393.gif

Es decir que la reacción en “A” es de 40 Kg. y en “B” la reacción horizontal de 2 Kg. y la vertical de 20 Kg.

EJEMPLO 2 :



Esta estructura que se observa corresponde a un puente , se la conoce como reticulados ,se representa el esquema con las reacciones desconocidas a determinar  que son los apoyos sobre el suelo.
Las fuerzas conocidas corresponden una al peso de la estructura ubicada en el centro y la otra al peso de una moto que se encuentra detenido sobre el puente.

1394.gif

El procedimiento para determinar las incógnitas es igual que en el ejemplo anterior ,planteamos las ecuaciones de equilibrio y momentos .

1420.gifFX=0        es decir                                                                 RAX =0
1420.gifFY =0         es decir                                RAY  +  RBY  - 200 Kg. - 800 Kg. = 0
1420.gif MA = 0       es decir     - 200 Kg. X 1 m  -800 Kg. x 1,5 m  + RBY  X 3 m  = 0

La primera ecuación nos dice que no hay fuerzas horizontales RAX =0.
De la tercera ecuación despejamos RBY =466 Kg.
Reemplazando en la segunda ecuación a RBY   , despejamos RAY = 534 Kg.
Como los signos son todos positivos ,indica que los sentidos establecidos son correctos.

EJEMPLO 3 :


El esquema mostrado corresponde a un balcón de un edificio ,cuyas incógnitas son las reacciones sobre la pared ,nuevamente establecemos las condiciones de equilibrio.
Para que se encuentre en equilibrio si retiramos la pared debemos reemplazarla por las fuerzas o momentos que la pared ejercía sobre el balcón que son nuestras incógnitas a determinar M, RV, y RH

Planteamos las ecuaciones:
1420.gifF x = 0                    - RH = 0
1420.gifF y = 0                - 70 Kg +  RV = 0
1420.gifMA = 0         70 Kg. x 2 m  - M’  = 0
De la primera ecuación determinamos
que no hay fuerzas de reacción horizontales
sobre el balcón.
De la segunda ecuación despejamos que RV= 70 Kg
y de la tercera ecuación  M’ = 140 Kg m
Esto se entiende que la pared esta ejerciendo sobre el balcón un momento M’
de 140 Kg para que haya equilibrio y como el signo es positivo, es en el sentido elegido.
1395.gif

Supongamos que quisiéramos determinar las reacciones utilizando dos ecuaciones de momentos y una de proyección procederíamos así:
1420.gifF x = 0                    - RH = 0
1420.gif MB 0                - M’ + RV x 2 m = 0
1420.gifMA = 0         70 Kg. x 2 m  - M’  = 0
De la primera ecuación tenemos igual que antes que no hay fuerzas horizontales, de la tercera ecuación despejando tenemos que M’= 140 Kg m  como anteriormente, reemplazando en la segunda ecuación y despejando tenemos que RV = 70 Kg.  lo mismo que antes.
Como conclusión podemos determinar las reacciones o fuerzas desconocidas planteando dos ecuaciones de proyección y una de momentos o dos ecuaciones de momentos y una de proyección, los resultados no se alteran.

 EJERCICIO 1


En las estructuras indicadas determinar las fuerzas de reacción Incógnitas, aplicando las condiciones generales de equilibrio.

1396.gif

 EJERCICIO 2


Determinar en las siguientes estructuras las incógnitas A, B, y C.
a) Rta = 50,75,25
1397.gif

1398.gif

 4.2 -VINCULOS Y REACCIONES



Hasta ahora hemos resuelto el equilibrio de cuerpos y determinado la magnitud de las reacciones incógnitas sin conocer el origen de tales reacciones.
Las reacciones ejercidas sobre un cuerpo pueden dividirse en tres grupos, correspondientes a tres tipos de apoyo o de uniones con los que los cuerpos se VINCULAN con los demás cuerpos:

REACCIONES DE DIRECCION CONOCIDA



Algunos apoyos o uniones que causan reacciones de dirección conocidas son rodillos, balancines, superficies lisas, deslizaderas y pasadores. Cada uno de estos apoyos impide el movimiento en una sola dirección. Esto produce una sola incógnita a saber, él modulo de la reacción. La recta de acción es conocida y el sentido se determina de las ecuaciones de equilibrio. Se los suele dibujar esquemáticamente como se indica:
Estos vínculos se denominan de primera especie indican que los cuerpos unidos a través de ellos con otros cuerpos pueden desplazarse en la forma indicada por las flechas superiores, y  la reacción que producen es en la dirección de la flecha vertical.

REACCIONES DE DIRECCIONES DESCONOCIDAS



Entre los apoyos y conexiones que producen reacciones de este tipo están las articulaciones y superficies rugosas, estos vínculos pueden impedir el movimiento de traslación del cuerpo en cualquier dirección pero no pueden impedir que gire alrededor de la unión. Se los suele esquematizar como se indica:
Estos vínculos se denominan de segunda especie
y  su recta de acción es desconocida por lo que intervienen dos incógnitas que son sus componentes “x” e “y” de la reacción.

1399.gif

 REACCIONES COMO FUERZAS Y MOMENTOS



Estas reacciones son producidas por empotramientos que impiden cualquier movimiento del cuerpo inmovilizándolo por completo, se los suele esquematizar de la siguiente forma:
Si en el esquema de la figura  a) quitamos la pared ponemos en evidencia las reacciones.
Quedando como en b) que produce dos reacciones una vertical y una horizontal y un momento.

Este tipo de vínculos se lo suele llamar de tercera especie y  provoca las tres incógnitas Rx, Ry  y  M que se deberán determinar.

1400.gif

Este tipo de vínculos se lo suele y  provoca las tres incógnitas Rx, Ry  y  M que se deberán determinar.


EJEMPLOS



Las siguientes son vigas que se encuentran vinculadas de distintas formas y producen las reacciones indicadas:

1401.gif

1402.gif

EJERCICIO 1



Determinar las reacciones.

1403.gif

 EJERCICIO 2


Determinar como varia sobre la barra del dibujo, el momento que produce la fuerza cuando se desplaza el centro de momentos una distancia “x”.

1404.gif

 TRABAJO GRUPAL  Nro. 5
RESULTADOS DE LOS EJERCICIOS
EJERCICIO 1


1405.gif

1406.gif

Suponiendo que nos desplazamos desde “A” hacia “B” caminando por la barra y observamos hacia atrás, calculando el momento que  producen las fuerzas que quedan atrás, elaboramos una tabla.

Ejercitación :Marcar con  “x” la respuesta correcta:

1)Las fuerzas son magnitudes vectoriales porque:
Tienen intensidad, dirección y sentido.
Tienen intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación.
Tienen intensidad, dirección y modulo.

2) Al reemplazar  un vinculo de segunda especie por las reacciones que produce me aparece:
Una incógnita a determinar.
Dos incógnitas a determinar.
Tres incógnitas a determinar.

3) Las ecuaciones de equilibrio establecen:
Que las resultantes del polígono funicular deben ser simultáneamente nulas.
Que la sumatoria de fuerzas sea nula.
Que el sistema de fuerzas actuantes no provoca ningún movimiento de traslación ni rotación.

4) La resultante de un sistema de fuerzas es:
Una fuerza colineal que reemplaza al sistema de fueras concurrentes con el mismo efecto.
Una fuerza concurrente que reemplaza al sistema de fuerzas paralelas con el mismo efecto.
Una fuerza que puede reemplazar al sistema de fuerzas con el mismo efecto.

5) Los vínculos son:
La modelización de las interacciones con los demás cuerpos.
Los apoyos de las vigas.
Las incógnitas a determinar.

6) Las fuerzas axiles son:
Las fuerzas que no requieren punto de aplicación  para definirlas.
Las fuerzas que no requieren sentido para definirlas.
Las fuerzas que no requieren dirección para definirlas

7) La estática estudia:
Las condiciones que deben satisfacer las fuerzas para establecer el equilibrio de los     cuerpos
Las leyes del equilibrio y del movimiento de los cuerpos.
Todo aquello que tiende a modificar el estado de reposo o movimiento de los cuerpos.

RESOLVER : Encontrar los valores de las reacciones que producen los vínculos.
1407.gif

1408.gif

NUCLEO TEMATICO  5:


Vigas y barras. Momento Flexor.Esfuerzo de Corte. Esfuerzo Normal. Diagramas. Estructuras estáticamente determinadas y no determinadas.


5.1 - ESFUERZOS EN VIGAS Y BARRAS


En los anteriores puntos aprendimos a determinar las reacciones que se producían sobre cuerpos cargados con fuerzas mediante las condiciones de equilibrio estático. Estas fuerzas y las reacciones, en conjunto, forman el sistema de cargas del cuerpo. En esta parte determinaremos las fuerzas internas denominados ESFUERZOS que se producen en los cuerpos cuando se encuentran sometidas bajo este  sistema de cargas.
Analizando el sistema de cargas del cuerpo notaremos que producen Momentos flexores, Esfuerzos Tangenciales o Cortantes y Esfuerzos Normales dentro del cuerpo.
Definiremos primeramente los cuerpos que estudiaremos:

VIGAS :Es un elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas en varios de sus puntos perpendicularmente a su eje, son largas y rectas de forma prismática, por ejemplo son vigas los ejes.

BARRAS :Es un elemento estructural  diseñado para soportar cargas aplicadas axialmente (esfuerzos normales), también son largas y rectas, un ejemplo son los cables.

EFECTOS INTERNOS DE LAS FUERZAS



Para determinar que ocurre internamente en un cuerpo sometido a un estado de cargas debemos cortar “imaginariamente” el cuerpo y determinar los esfuerzos internos utilizando las ecuaciones de equilibrio.
Por ejemplo el cuerpo cargado de longitud “L” que se muestra con una carga de valor “p” aplicada a la mitad del cuerpo y el esquema de las reacciones.

1409.gif

1410.gif

En primer lugar debemos determinar las reacciones en los apoyos RAX, RAY y RBY utilizando las ecuaciones de equilibrio ya vistas.
? F x = 0 RAX = 0
? F y = 0               RAY + RBY - p  =0
? MA = 0           - p .L / 2 + RBY .L = 0
De estas ecuaciones determinamos que  RAY = RBY = p/2

1411.gif
Este esquema nos muestra ahora el sistema total de cargas a la que esta sometido el cuerpo.

Si queremos saber las fuerzas internas que se producen debido a este sistema de cargas procederemos a cortar “imaginariamente” a través de la sección “AA” a la distancia L/4 que se muestra en el esquema siguiente.

1412.gif

Si eliminamos el sector derecho del cuerpo desde la sección “AA”  y lo ampliamos obtendremos el esquema de abajo en el que aparecen “q” y  “M” que representan las fuerza y el momento que debemos colocar en la sección “AA” para mantener el equilibrio del cuerpo .

Ya que cada punto del cuerpo se encontraba en equilibrio , M y q deberán tener valores tales que continúen manteniendo el equilibrio del sector de cuerpo cortado ,para obtener el valor podemos nuevamente plantear las ecuaciones de equilibrio pero esta vez al tramo del cuerpo.

1413.gif

1414.gif De estas ecuaciones omitiendo las componentes en “x” por ser nulas obtenemos que :     q = p/2
y     M = p/2 . L/4
De esta forma la fuerza “q” y el momento “M” son los esfuerzos internos ,tanto en sentido como en intensidad,en el cuerpo a una distancia de L/4 desde “o” .Si quisiéramos saber que ocurre en otro sector del cuerpo procederemos de la misma forma para otra sección del cuerpo.
Este procedimiento de cortar imaginariamente el cuerpo y analizar los esfuerzos internos se denomina PONER EN EVIDENCIA LOS ESFUERZOS INTERNOS .Por lo tanto “M” es el momento interno denominado Momento Flexor y “q” es el esfuerzo de corte o tangencial.

5.2 -MOMENTO FLEXOR


El momento flexor es el momento producido dentro del cuerpo debido a las cargas exteriores (fuerzas y reacciones) en cada sección estudiada,el momento flexor genera flexiones en los cuerpos tendiendo a doblarlos.

CRITERIO DE SIGNOS



El criterio adoptado para el momento flexor aparece en el esquema siguiente dependiendo como se flexione al cuerpo:

1416.gif

Un método mas sencillo para determinar el signo del momento flexor en una sección es considerar que las fuerzas exteriores dirigidas hacia arriba producen momentos flexores positivos y las dirigidas hacia abajo producen momentos flexores negativos.

TRAZADO DEL DIAGRAMA DEL MOMENTO FLEXOR



Este diagrama representa la variación del momento flexor a lo largo del cuerpo, registrándolos punto por  punto a una distancia “x” desde uno de los extremos ,graficandose sobre un sistema de ejes coordenados en el que sobre el eje “y” se representan los momentos flexores y sobre el eje “x” las longitudes del cuerpo.

Para la construcción se puede utilizar el método sencillo que se explica con el ejemplo anterior del  cuerpo sometido a cargas :
Imaginariamente caminaremos sobre el cuerpo desde “A” hacia “B” observando siempre hacia atrás y calculando el momento que me producen las fuerzas que quedan detrás tomando como distancia desde la fuerza hasta donde me encuentro parado.
Podemos elaborar una tabla como la que se muestra abajo.
Si comenzamos parados en “A” la distancia será x=0 y el momento que me producen las fuerzas detrás mío es nulo pues estamos parados sobre la recta de accion de p/2 .
A una distancia de x=L/4 tendremos que detrás la fuerza de p/2 produce el momento igual a  p/2.L/4 de signo positivo de acuerdo al criterio de momentos flexores.

1417.gif

Si continuamos por ejemplo hasta x=L/2 ,el centro del cuerpo ,tendremos que el momento me lo continua produciendo p/2 pero a una distancia de L/2 ,pues estamos parados sobre la recta de accion de p.
Si seguimos hasta el punto “c” a una distancia de x=3 L/4 el momento producido será  p/2 .3 L/4  menos  el momento producido por la fuerza p a una distancia de L/4 es decir p .L/4 quedando :
M=p/2 . 3 L/4 - p L/4
Parados en el punto “B” tendremos x=L y  M=p/2 .L - p . L/2  que es cero.
Si representamos estos valores o los de la tabla en escala sobre el eje vertical de M

Obtenemos el diagrama de Momentos Flexores como se muestra arriba.
Este es un procedimiento muy sencillo para elaborar rápidamente el diagrama que será en general tramos de rectas.
El diagrama de momentos flexores como los que veremos mas adelante de esfuerzos tangenciales y esfuerzos normales nos indicaran a simple vista lo que ocurre internamente cuando se aplica el sistema de cargas al cuerpo.
y  permite determinar en que punto del cuerpo se producen los máximos esfuerzos.

1418.gif

 5.3-ESFUERZOS CORTANTES



Es el que se produce en el cuerpo en cada sección interna en forma tangencial, y es producida por todas las fuerzas verticales que actúan a un lado de la sección estudiada. La fuerza “q” encontrada en el ejemplo de la pagina 44  es el esfuerzo tangencial en la sección “AA”.Este tipo de esfuerzos tiende a provocar corte entre las secciones.


CRITERIO DE SIGNOS


También al igual que anteriormente se establece un criterio de signos para los esfuerzos tangenciales o de corte indicado en el esquema. Un método sencillo para determinar el signo del esfuerzo cortante es si la fuerza que actúan a un lado de la sección tiende a cortar la parte izquierda del cuerpo hacia arriba respecto a la derecha es un esfuerzo cortante positivo.

1419.gif





Creative Commons License
Estos contenidos son Copyleft bajo una Licencia de Creative Commons.
Pueden ser distribuidos o reproducidos, mencionando su autor.
Siempre que no sea para un uso económico o comercial.
No se pueden alterar o transformar, para generar unos nuevos.

 
TodoMonografías.com © 2006 - Términos y Condiciones - Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons. Creative Commons License